考完试后的集训课程有绉绉的。”
徐红兵失笑地打趣了一句,随后便接过林晓的笔,在他的草稿纸上开始写起了题。
虽然不教抽象代数,但是高代他还是教过的,出个题还是挺简单的。
【设n阶方阵F是某个多项式的友矩阵,求证与F可交换的方阵只能是F的多项式。】
“来吧。”
写完,徐红兵便将笔交给了林晓。
他出的这道题,难度算是偏上,他也想要考验一下林晓对高代学习的程度怎么样,能不能复刻在奥赛考试中那种神挡杀神佛挡杀佛的表现。
此外,其中也存在一个知识点,也就是友矩阵,他想知道林晓对这种偏僻知识点把握的怎么样,或者说知识面是否广泛。
只不过让他意外的是,林晓只是思考一分钟后,也没问他友矩阵是什么玩意儿,便开始写了起来。
【证明:设V是n维线性空间,ε1,ε2,…,εn是一组基。设ψ是V的线性变换,使得ψ在基ε1,ε2,…,εn下的矩阵是F,即ψ(ε1,ε2,…,εn)=(ε1,ε2,…,εn)F。
因为F是友矩阵,所以ε2=ψ(ε1),ε3=ψ2(ε1),…,εn=ψ^(n-1)(ε1).即……】
看到林晓前面的两个操作,徐红兵顿时倒吸一口冷气,居然能够如此熟练的运用线性空间和线性变换了吗?
哪怕是在高等代数中,这个知识也属于困难点,他以前出这类题的时候都是小心翼翼的,生怕把学生给难住了。
而且,他也没想到林晓这么快就能想到用这种方法来解了,一般学生来说,基本都是用标准单位列向量来解的。
他心中不由感慨,这学生,可真是不得了啊。
难怪能够在奥赛中表现出如此势头,这简直就是天生为了数学而生的。
心中起着波澜,他也就这样看着林晓写。
没过多久,林晓便写到了最后一步。
【所以C=(n∑i=1)ci1*F^(i-1)(e1,Fe1,F2e1,…, F^(n-1)e1)=(n∑i=1)c1F^i-1
所以C是F的多项式。
证毕。】
一笔一划的写完最后两个字,林晓放下了笔。
徐红兵看他写完了,便说道:“很好,做的挺不错。”
林晓笑着说:“其实也不是太难吧,不算什么吧。”
徐红兵:“……”
“你觉得不太难?”
林晓点点头,如实道:“确实还好吧,我其实前些天才看完高等代数的,既然能做到的话,应该难度也不高吧?”
徐红兵:“……”
他感觉到来自眼前这个学生对自己出的题的蔑视。
而且,林晓居然还说,他才看完高等代数几天?
“你才看完高数?”
“是啊。”
“自学?”
“自学的。”
“没有老师辅导你?”
“没有啊。”林晓说道:“我家乡没有这种大学数学辅导,像我参加奥赛之前,也没参加过什么集训,哦,也就是数学联赛前,我们学校开过一个月的数学联赛培训班。”
听到林晓的话,徐红兵感到更加不敢置信了,林晓居然还全都是自学的?
他本来以为林晓是有老师教,再加上自身天赋才做到的呢。
或许数学天才的老师对他们做出的成就没有什么贡献,但是数学天才却一定少不了一个老师的引导。
牛顿那么厉害,他的老师可就是当时剑桥大学的‘卢卡斯教授’,卢卡斯教授不是指某个人,而是一个荣誉
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